博弈论:随机性是最大的诡道

  《孙子兵法》有云“兵者,诡道也。故能而示之不能,用而示之不用……”,意思就是你得迷惑对手,不能让对方知道你的真实意图,这样你才能保有主动权,根本不知道你怎么选。博弈论对此有更准确地描述,迷惑对手,你得让你的选择具有随机性。
  踢点球的时候,球员最好是让守门员无法判别你往哪边踢,你最擅长的方向是左边,那么如果你老是往左边踢,即使你水平再高,总会被守门员找到规律。勺子点球具有很大的迷惑性,在骗得守门员扑两侧的时候踢向中路,但球员都知道,勺子点球可不能经常用,不能让守门员找到规律。
  你知道比赛中你对手的弱边,时不时的给对手来一下会比你总是打对手的弱边的策略要好;玩炸金花游戏,你不能让对手看穿你手里是好牌还是烂牌;交警查酒驾,你不能让司机知道你的位置和时间。
  这样的策略被称为混合策略,要想迷惑对手,你不能总说实话,也不能总说谎,你得把两者结合起来,结合的比例是多少呢,把对手能得到的最大报偿给最小化,你得让守门员知道,他往哪个方向扑其实都一样,没有最优选择。这个结论,叫做“最小最大值定理(Minimax theorem)”,这个定理告诉我们,你不能留下可以被敌人利用的规律。
  但是这样的策略其实并不是那么好执行,只要你不是真的随机,都能被找出规律被加以利用。交替进行肯定不行,踢了两次左边了,你很想踢右边,眼神流露出了你的渴望,就会立马被守门员识破。
  田忌赛马中,如果齐威王完全不按照规律来选择马的出场顺序,譬如选择掷色子,1/2就派出上等马,3/4就安排中等马,5/6就牵出下等马比赛,被坑的概率就会大大降低。
  博弈论里的随机性要比声东击西、“能示之以不能”等要更高一维度。即使我把我的全部决策依据告诉你,你也奈何不了我,你也找不出规律。

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